자동 회귀 이동 평균 모델

자동 회귀 이동 평균 오류 처리 ARMA 오류 및 오류 조건의 지연을 포함하는 기타 모델은 FIT 문을 사용하여 예측하고 SOLVE 문을 사용하여 예측할 수 있습니다. 오류 프로세스에 대한 ARMA 모델은 자기 상관 잔차가있는 모델에 자주 사용됩니다. 자동 회귀 오류 프로세스가있는 모델을 지정하는 데 사용됩니다. MA 매크로는 이동 평균 오류 프로세스가있는 모델을 지정하는 데 사용될 수 있습니다. 자동 회귀 오류. 1 차 자동 회귀 오류를 갖는 모델 AR 1은 AR 2 오류 프로세스 고차원 프로세스의 경우 등등. s는 독립적이고 동일하게 분포하며 기대 값은 0입니다. 고차원 프로세스의 경우 AR 2 구성 요소가있는 모델의 예가 있습니다. 예를 들어 MA 2 이동 평균 오류가있는 간단한 선형 회귀 모델을 작성할 수 있습니다. MA1 및 MA2는 이동 평균 매개 변수입니다. RESID Y는 PROC M에 의해 자동으로 정의됩니다 ODEL은 RESID Y가 음수임을 참고하십시오. 지연 모델의 재귀를 자르기 위해 MA 모델에는 ZLAG 함수를 사용해야합니다. 지연된 오류가 지연 초기 단계에서 0에서 시작하고 지연시 전달 지연을 방지합니다 - 초기 기간 변수가 누락되어 시뮬레이션 또는 예측 중에 미래 오류가 누락되지 않고 0이되도록 보장합니다. 지연 기능에 대한 자세한 내용은 지연 논리 섹션을 참조하십시오. MA 매크로를 사용하여 작성된이 모델은 다음과 같습니다. ARMA 모델. 일반적인 ARMA p, q 프로세스는 다음과 같은 형식을 취합니다. ARMA p, q 모델은 다음과 같이 지정할 수 있습니다. AR i 및 MA j는 다양한 래그에 대한 자동 회귀 및 이동 평균 매개 변수를 나타냅니다. 당신은이 변수들을 원하고 사양이 쓰여질 수있는 많은 동등한 방법이있다. 벡터 ARMA 프로세스는 또한 PROC MODEL로 추정 될 수있다. 예를 들어 두 개의 내인 변수의 오차에 대한 두 변수 AR 1 프로세스 Y1 및 Y2는 다음과 같이 지정할 수 있습니다. ARMA 모델의 수렴 문제. ARMA 모델을 추정하기 어려울 수 있습니다. 매개 변수 추정치가 적절한 범위를 벗어나는 경우 이동 평균 모델의 잔여 항이 기하 급수적으로 증가합니다. 추후 관측치의 계산 된 잔차는 매우 크거나 오버플로 할 수 있음 부적절한 시작 값이 사용되었거나 반복이 적절한 값에서 벗어 났기 때문에 발생할 수 있습니다. CAR은 ARMA 매개 변수의 시작 값을 선택하는 데 사용되어야합니다 ARMA 매개 변수의 시작 값은 일반적으로 모델 데이터가 잘 맞고 문제가 잘 정리되어 있습니다. MA 모델은 종종 고차원 AR 모델로 근사 될 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다. 이는 혼합 ARMA 모델에서 높은 공선 성을 초래할 수 있으며, ARMA 오류 프로세스를 사용하여 모델을 추정하는 동안 컨버전스 문제가 발생하면 esti를 시도하십시오 단계별 메이트 먼저 FIT 문을 사용하여 ARMA 매개 변수가 0으로 유지되거나 구조적 매개 변수 만 사용 가능한 경우 합리적인 이전 추정값으로 계산합니다. 그런 다음 다른 FIT 문을 사용하여 ARMA 매개 변수 만 추정하고 첫 번째 구조 매개 변수 값 run 구조 파라미터의 값이 최종 추정값에 가까울 수 있기 때문에 ARMA 파라미터 추정치가 이제 수렴 할 수 있습니다. 마지막으로 다른 FIT 문을 사용하여 모든 파라미터의 동시 추정치를 생성합니다. 이제 매개 변수의 초기 값이 최종 합동 추정치에 매우 가깝다면, 모델이 데이터에 적합하면 추정치가 빠르게 수렴되어야한다. AR 초기 조건. AR p 모델의 오차항의 초기 시차는 다른 방식으로 모델링 될 수있다. 자동 회귀 오류 시동 방법이 지원된다 SAS ETS 절차는 다음과 같습니다. 조건 최소 자승 ARIMA 및 MODEL 절차. 최소 조건의 최소 자승 AUTORE G, ARIMA 및 MODEL 절차. 최대 가능성 AUTOREG, ARIMA 및 MODEL 절차. Yule-Walker AUTOREG 절차에만 해당. Hildreth-Lu. 첫 번째 P 관측 MODEL 절차 만 삭제합니다. 8 장, AUTOREG 절차를 참조하십시오. 다양한 AR p 시작 방법의 장점에 대한 논의. CLS, ULS, ML 및 HL 초기화는 PROC 모델로 수행 할 수 있습니다. AR 1 오류의 경우 이러한 초기화는 표 18과 같이 생성 할 수 있습니다. 표 18 2 PROC 모델 AR 1 오류에 의해 수행 된 초기화 MA q 모델의 오류 조건의 초기 시차는 다른 방식으로 모델링 될 수 있습니다. 다음과 같은 이동 평균 오류 시작 패러다임은 ARIMA 및 MODEL 절차에서 지원됩니다. connitional least squares. 조건부 최소 제곱 법. 이동 평균 오차 항을 계산하는 조건부 최소 제곱 법은 시동 문제를 무시하기 때문에 최적이 아니다. 데이터의 시작 전에 확장되는 초기 지연된 잔차는 0으로 가정되며, 무조건적인 기대 값 이는 이동 평균 공분산에 대해 이러한 잔차와 일반화 된 최소 제곱 잔차간에 차이를 가져옵니다. 자동 회귀 모델은 데이터 세트를 통해 지속됩니다. 일반적으로이 차이는 빠르게 0으로 수렴하지만 거의 비역 이동 평균 프로세스의 경우 수렴 속도가 매우 느립니다. 이 문제를 최소화하려면 많은 양의 데이터가 있어야하며 이동 평균 매개 변수 예측은 이 문제는보다 복잡한 프로그램을 작성하는 대신 수정 될 수 있습니다. MA 1 프로세스에 대한 무조건 최소 제곱 추정은 다음과 같이 모델을 지정하여 생성 할 수 있습니다. 이동 평균 오류는 추정하기 어려울 수 있습니다. 이동 평균 프로세스에 대한 AR p 근사값 사용을 고려해야합니다. 이동 평균 프로세스는 일반적으로 잘 수행 할 수 있습니다 AR 매크로. SAS 매크로 AR은 자동 회귀 모델을위한 PROC 모델에 대한 프로그래밍 문을 생성합니다. AR 매크로는 SAS ETS 소프트웨어의 일부이며 특별한 옵션을 설정할 필요가 없습니다 매크로를 사용하려면 자동 회귀 프로세스는 구조 방정식 오류 또는 내생 계열에 적용될 수 있습니다. AR 매크로는 다음 유형의 자동 회귀, 제한되지 않은 벡터 자동 회귀, 제한된 벡터 자동 회귀 분석에 사용됩니다. Univariate Autoregression. 오류 모델링 예를 들어, Y가 X1, X2 및 AR 2 오류의 선형 함수라고 가정합니다. 다음과 같이이 모델을 작성하십시오. AR 호출은 다음과 같이 작성해야합니다. 앞의 매크로 호출 AR y, 2는 그림 18 58의 LIST 출력에 표시된 명령문을 생성합니다. 그림 18 58 LIST O ption AR 2 모델의 출력입니다. PRED 접두사 변수는 사용 된 임시 프로그램 변수로서 잔차의 시차가 올바른 잔차이며이 방정식으로 재정의 된 변수가 아닙니다. 이는 일반 섹션에 명시 적으로 작성된 문과 동일합니다. ARMA 모델 용 형식입니다. 또한 선택한 지연 시간에서 자동 회귀 매개 변수를 0으로 제한 할 수 있습니다. 예를 들어, 자동 회귀 매개 변수가 1, 12 및 13으로 지연되는 경우 다음 문을 사용할 수 있습니다. 이 문은 그림 18과 같은 출력을 생성합니다 59. 그림 18 59 1, 12 및 13에 지연이있는 AR 모델의 LIST 옵션 출력. MODEL 절차. 컴파일 된 프로그램 코드 목록 표시. Parsed. PRED asab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - 실제 y. ERROR y PRED y - y. 조건부 최소 제곱에 변형이 있습니다. 방법에 따라, 관찰 여부에 따라 계열의 시작은 AR 프로세스를 워밍업하는 데 사용됩니다 기본적으로 AR 조건부 최소 제곱 법은 모든 관측치를 사용하고 자동 회귀 식 용어의 초기 시차에 대해 0으로 가정합니다. M 옵션을 사용하면 AR이 무조건 부제를 사용하도록 요청할 수 있습니다 대신에 ULS 또는 maximum-likelihood ML 방법을 사용하십시오. 예를 들어, AR 초기 조건 섹션에서 이러한 방법의 설명을 볼 수 있습니다. M CLS n 옵션을 사용하면 첫 번째 n 관측치를 사용하여 초기 자동 회귀 분석의 추정치를 계산하도록 요청할 수 있습니다 lags이 경우 해석은 관측 n 1로 시작됩니다. 예를 들어, AR 매크로를 사용하여 TYPE V 옵션을 사용하여 오류 기간 대신 내생 변수에 자동 회귀 모델을 적용 할 수 있습니다. 예를 들어, 원하는 경우 이전 예에서 방정식에 5 개의 과거 래그 Y를 더하려면 AR을 사용하여 다음 명령문을 사용하여 매개 변수와 래그를 생성 할 수 있습니다. 앞의 명령문은 그림 18 60. 그림 18 60 LIST Option Y의 AR 모델에 대한 출력. 이 모델은 Y를 X1, X2, 절편 및 가장 최근 5 개 기간의 Y 값의 선형 조합으로 예측합니다. 제한없는 벡터 자동 회귀 방정식 집합의 오류 조건을 벡터 ​​자동 회귀 프로세스로 모델링하면 방정식 다음에 AR 매크로의 다음 형식을 사용하십시오. 프로세스 이름 값은 AR이 자동 회귀 매개 변수의 이름을 만들 때 사용하는 이름입니다 AR 매크로는 각 집합에 대해 서로 다른 프로세스 이름을 사용하여 서로 다른 방정식 집합에 대한 여러 가지 AR 프로세스를 모델링합니다. 프로세스 이름은 사용 된 변수 이름이 고유 함을 보장합니다. 매개 변수 계산을 출력 데이터 세트 AR 매크로는 8 자 이하의 매개 변수 이름을 작성하려고 시도하지만 이는 AR 매개 변수 이름의 접 두부로 사용되는 processname 길이로 제한됩니다. ist 값은 방정식의 내생 변수 목록입니다. 예를 들어, 방정식 Y1, Y2 및 Y3에 대한 오차가 2 차 벡터 자동 회귀 과정에 의해 생성된다고 가정합니다. 다음 문장을 사용할 수 있습니다. Y1 및 Y2 및 Y3에 대한 유사한 코드입니다. 조건부 최소 제곱 M CLS 또는 M CLS n 방법 만 벡터 프로세스에 사용할 수 있습니다. 또한 선택된 래그에서 계수 행렬이 0 인 제한과 동일한 양식을 사용할 수 있습니다. 예를 들어 다음 문 3 차 벡터 처리를 방정식 오차에 적용하여 지연 2의 모든 계수를 0으로 제한하고 차수 1 및 3의 계수를 제한하지 않습니다. Y1 Y3의 3 개 계열을 Y1 Y3 벡터를 변수의 벡터 자동 회귀 프로세스로 모델링 할 수 있습니다. TYPE V 옵션을 사용하여 오류 발생 Y1 Y3을 과거 Y1 Y3 및 일부 외부 변수 또는 상수의 함수로 모델링하려는 경우 AR을 사용하여 지연 조건에 대한 명령문을 생성 할 수 있습니다. 모델의 비 자동 회귀 부분에 대한 각 변수에 대한 방정식을 입력 한 다음 TYPE V 옵션으로 AR을 호출합니다. 예를 들어, 모델의 비 자동 회귀 부분은 외생 변수의 함수이거나 외 매개 변수가있을 수 있습니다. 벡터 교차 흡수 모델을 사용하여 벡터 자동 회귀 모델에 연결 한 다음 각 변수에 0을 할당합니다. AR이 호출되기 전에 각 변수에 대한 할당이 있어야합니다. 이 예에서는 벡터 Y1 Y2 Y3을 값은 이전 두 기간 및 화이트 노이즈 오류 벡터 모델은 18 3 3 3 3 매개 변수가 있습니다. AR 매크로의 구문. AR 매크로의 구문은 두 가지 경우가 있습니다. 벡터 AR 프로세스에 대한 제한이 필요하지 않은 경우, AR 매크로의 구문은 일반적인 형식을가집니다. AR 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수의 이름을 구성하는 데 사용할 AR의 접두어를 지정합니다. endolist가 지정되지 않은 경우 내재 목록의 이름은 기본적으로 n AR 오류 프로세스가 적용되는 방정식의 이름입니다. 이름 값은 32자를 초과 할 수 없습니다. AR 프로세스의 순서입니다. AR 프로세스가 적용될 수식 목록을 지정합니다. 둘 이상의 이름이 주어진 각각의 방정식에서 회귀 변수로 포함 된 모든 방정식의 구조적 잔차와 함께 제한되지 않은 벡터 프로세스가 생성됩니다. 지정되지 않은 경우 endolist의 기본값은 name입니다. AR 항이 추가되는 래그 목록을 지정합니다. 목록에없는 지연은 0으로 설정됩니다. 나열된 모든 지연은 nlag보다 작거나 같아야하며 중복이 없어야합니다. 지정하지 않으면 지연 목록은 기본적으로 모든 지연 1에서 nlag까지 지연됩니다. 유효성을 구현하는 평가 방법을 지정합니다 M의 값은 CLS 조건부 최소 자승 추정치, ULS 무조건 최소 제곱 추정치 및 ML 최대 우도 추정치입니다. CLS는 기본값입니다. 둘 이상의 방정식이 지정된 경우 CLS 만 허용됩니다. ULS 및 M L 방법은 AR에 의한 벡터 AR 모델에 대해서는 지원되지 않습니다. AR 프로세스가 방정식의 구조적 잔차 대신 내생 변수 자체에 적용되도록 지정합니다. 제한 벡터 자동 회귀. 프로세스에 포함되는 매개 변수를 제어 할 수 있습니다 , 포함하지 않은 매개 변수를 0으로 제한 먼저 DEFER 옵션과 함께 AR을 사용하여 변수 목록을 선언하고 프로세스의 차원을 정의한 다음 선택한 AR 명령을 사용하여 선택한 변수에서 선택한 변수를 갖는 용어를 생성합니다. For 이 모델은 Y1의 오차가 Y1과 Y2의 오차에 의존하지만 Y2와 Y3의 오차 모두에 의존하지 않으며 Y2와 Y3의 오차는 이전의 오차에 의존한다고 기술한다 3 개의 모든 변수에 대해 지연 1 만있는 AR 매크로 구문. 제한된 벡터 AR에 대한 AR 매크로 구문 AR은 AR에 여러 번 호출하여 벡터 AR 프로세스에 제한을 부과 할 수 있습니다 첫 번째 호출은 일반적인 형식을가집니다. AR의 접두사를 지정하여 벡터 AR 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수 이름을 작성하는 데 사용합니다. AR 프로세스의 순서를 지정합니다. 목록을 지정합니다. 방정식은 AR 프로세스가 적용될 것입니다. AR은 AR 프로세스를 생성하지 말고 동일한 이름 값에 대한 이후 AR 호출에 지정된 추가 정보를 기다리는 것입니다. 후속 호출은 일반 형식을 갖습니다. 동일합니다 이 AR 호출의 스펙을 적용 할 방정식 목록을 지정합니다. 이름 값에 대한 첫 번째 호출의 endolist 값에 지정된 이름 만 eqlist의 방정식 목록에 나타날 수 있습니다. eqlist의 방정식에 회귀 변수로 포함될 수있는 방정식 목록 이름 값에 대한 첫 번째 호출의 끝리스트에있는 이름 만 varlist에 나타날 수 있습니다. 지정하지 않으면 varlist의 기본값은 다음과 같습니다. endolist. AR 용어가 추가 될 지연 목록을 지정합니다. 나열되지 않은 지연 시간의 계수는 0으로 설정됩니다. 나열된 지연 시간은 모두 nlag의 값보다 작거나 같아야하며, no이어야합니다 duplicates이 옵션을 지정하지 않으면 laglist의 기본값은 모든 lags 1에서 nlag까지 지연됩니다. MA 매크로. SMA 매크로 MA는 이동 평균 모델에 대한 PROC MODEL에 대한 프로그래밍 문을 생성합니다. MA 매크로는 SAS ETS 소프트웨어의 일부이며 특별한 옵션이 필요하지 않습니다. 매크로를 사용하십시오. 이동 평균 오류 프로세스를 구조 방정식 오류에 적용 할 수 있습니다. MA 매크로의 구문은 TYPE 인수가없는 것을 제외하고 AR 매크로와 같습니다. MA 매크로와 AR 매크로를 결합하면 MA 매크로는 AR 매크로를 따라야합니다. 다음 SAS IML 문은 ARMA 1, 1 3 오류 프로세스를 생성하고 데이터 세트 MADAT2에 저장합니다. 다음 PROC MODEL 문은 최대 우도 오류 구조를 사용하여이 모델의 매개 변수를 추정하는 데 사용됩니다. 에스티 이 실행에 의해 생성 된 매개 변수의 메이트가 그림 18 61에 나와 있습니다. 그림 18 61 ARMA 1, 1 3 프로세스로부터의 추정 MA 매크로의 구문에 두 가지 경우가 있습니다. 벡터 MA 프로세스에 대한 제한이 필요하지 않은 경우, MA 매크로 구문은 일반적인 형식을 갖습니다. MA 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수의 이름을 구성하는 데 사용할 MA 접두사를 지정하고 기본 endolist입니다. MA 프로세스의 순서입니다. MA가있는 방정식을 지정합니다 프로세스가 적용될 경우 둘 이상의 이름이 주어지면 벡터 프로세스에 CLS 추정이 사용됩니다. MA 조건이 추가 될 시차를 지정합니다. 나열된 시차는 모두 nlag보다 작거나 같아야하며 반드시 있어야합니다. 중복이 없으면 지정되지 않는다. laglist는 기본적으로 lags 1부터 nlag까지 지연된다. 구현할 추정 방법을 지정한다. M의 유효 값은 CLS 조건부 최소 제곱 추정치, ULS 무조건 최소 제곱 추정치 및 ML 최대 우도 추정치이다. CLS는 defau이다. lt endolist에 둘 이상의 방정식이 지정되어있는 경우 M CLS 만 허용됩니다. 제한된 벡터 이동 - 평균에 대한 MA 매크로 구문. MA의 다른 사용법은 다른 MA 항을 지정하기 위해 MA를 여러 번 호출하고 다른 방정식에 대해 지연을 지정함으로써 벡터 MA 프로세스에 제한을 부과 할 수 있습니다. 첫 번째 호출은 일반적인 형식을가집니다. 지정 MA가 벡터 MA 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수 이름을 구성하는 데 사용하는 접두어 MA 프로세스의 순서를 지정합니다. MA 프로세스가 적용되는 방정식 목록을 지정합니다. MA가 생성하지 않도록 지정합니다. MA 프로세스가 아니라 동일한 이름 값에 대한 나중에 MA 호출에 지정된 추가 정보를 기다리는 것입니다. 후속 호출은 첫 번째 호출과 동일합니다. 이 MA 호출의 스펙이 나열된 방정식 목록을 지정합니다 이 적용될 것이다. 지연된 구조적 잔차가 eqlist의 방정식에서 회귀 변수로 포함되는 방정식 목록을 지정한다. MA 항이 추가 될 시차 목록을 지정한다. ARIMA p, d, q 예측 방정식 ARIMA 모델은 이론적으로 시계열을 예측하기위한 가장 일반적인 클래스입니다. 필요할 때마다 차분에 의해 고정 될 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 비선형 변환과 함께 사용됩니다. 로깅 또는 필요한 경우 수축시 각기의 통계적 성질이 모두 일정한 경우 시계열 인 임의의 변수 고정 된 시리즈는 추세가없고 그 평균 주위의 변이가 일정한 진폭을 가지며 일정한 방식으로 흔들립니다 단기간 무작위 시간 패턴은 항상 통계적 의미에서 동일하게 보입니다. 후자의 조건은 평균과의 자체 사전 편차와의 자기 상관 상관 관계가 시간에 따라 일정하거나 동등하게 시간의 경과에 따라 일정하다는 것을 의미합니다. 이 형태는 보통 신호와 노이즈의 조합으로 볼 수 있으며, 신호가 분명하다면 신호는 빠르거나 빠를 수 있습니다. 낮은 평균 reversion 또는 sinusoidal oscillation, 또는 신호의 급격한 변화, 그리고 계절적인 구성 요소를 가질 수도 있습니다. ARIMA 모델은 신호를 잡음으로부터 분리하려고하는 필터로 볼 수 있으며, 신호는 미래로 외삽됩니다 고정 된 시계열에 대한 ARIMA 예측 방정식은 선형 변수, 즉 예측 변수가 종속 변수의 시차와 예측 오차의 시차로 구성되는 회귀 식 방정식입니다. 예측값은 Y 상수 또는 Y의 하나 이상의 최근 값의 가중치 합계 또는 오류의 최근 값 하나 이상의 가중치 합계. 예측 변수가 Y의 지연 값으로 만 구성된 경우 순수 회귀 자동 회귀 모델이며 회귀 모델의 특수한 사례이며 표준 회귀 소프트웨어를 적용 할 수 있습니다. 예를 들어, Y에 대한 1 차 자동 회귀 AR 1 모델은 독립 변수가 단지 Y 지연된 간단한 회귀 모델입니다 한 기간 LAG Y, Statgraphics에서 1 개 또는 RegressIt에서 YLAG1 예측 자 중 일부가 오류의 래그 인 경우 ARIMA 모델은 선형 회귀 모델이 아닙니다. 마지막 기간의 오류를 독립 변수로 지정할 방법이 없으므로 모델이 데이터에 적합 할 때 기간별로 오류를 계산해야합니다 기술적 인 관점에서 지연 변수를 예측 변수로 사용하는 문제는 모델의 예측이 계수의 선형 함수가 아니라는 것입니다. 과거 데이터의 선형 함수입니다. 따라서 지연된 오류가 포함 된 ARIMA 모델의 계수는 방정식 시스템을 해결하는 것보다는 비 등화적인 최적화 방법 인 언덕 오르기에 의해 추정되어야합니다. 약어 ARIMA는 자동 회귀 적 통합 이동 평균 지연 예측 방정식의 stationarized 계열을 자기 회귀 항이라고 부르며 예측 오차의 시차를 이동 평균 항이라고 부르며 차이점을 구해야하는 시계열 고정식 시리즈의 통합 버전이라고합니다. 무작위 산책 및 임의 추세 모델, 자동 회귀 모델 및 지수 평활 모델은 모두 ARIMA 모델의 특수 사례입니다. 비 계절 ARIMA 모델은 ARIMA p로 분류되며, d는 q, q는 모델의 자기 회귀 항의 수이고, d는 확률에 필요한 비 계절적 차이의 수이고, q는 예측 방정식의 지연 예측 오차의 수이다. 예측 방정식은 다음과 같이 구성된다. 첫째, y는 Y의 d 번째 차이를 의미한다. Y의 두 번째 차이 d 2 경우는 2 시간 이전과의 차이가 아니라는 점을 유의하라. 오히려 그것은 첫 번째 차이점이다. 2 차 미분의 아날로그, 즉 지역 경향보다는 직렬의 국부 가속도. y의 관점에서 일반적인 예측 방정식은 다음과 같습니다. 여기에서 이동 평균 매개 변수 s는 방정식에서 음수가되도록 정의됩니다. g Box and Jenkins에 의해 소개 된 컨벤션 R 프로그래밍 언어를 포함한 일부 저작자 및 소프트웨어는 더하기 기호를 대신 정의합니다. 실제 숫자가 방정식에 연결되면 모호성은 없지만 소프트웨어 규칙 출력을 읽을 때 사용합니다. 매개 변수가 AR 1, AR 2, MA 1, MA 2 등으로 표시되는 경우가 종종 있습니다. Y에 대한 적절한 ARIMA 모델을 식별하려면 먼저 스테레오 라이즈 할 필요가있는 차분 d의 순서를 결정하십시오 이 시리즈는 아마도 로깅이나 수축과 같은 분산 안정화 변환과 함께 계절성의 총체적인 특징을 제거 할 것입니다. 이 시점에서 멈추고 차이가있는 시리즈가 일정하다고 예측하면 임의의 걷기 또는 임의의 트렌드 모델을 장착했을뿐입니다 그러나, stationarized 계열은 여전히 ​​자기 상관 오차를 가질 수 있는데, AR 항 p1 및 / 또는 MA 항 q1의 일부 수가 예측에 필요하다는 것을 제안한다 주어진 시계열에 가장 적합한 p, d 및 q의 값을 결정하는 과정은이 페이지의 맨 위에 링크가있는 노트의 이후 섹션에서 논의되지만 일부 링크는 미리 볼 수 있습니다. 일반적으로 발생하는 nonseasonal ARIMA 모델의 유형은 아래에 나와 있습니다. ARIMA 1,0,0 1 차 자동 회귀 모델은 시리즈가 고정되어 있고 자기 상관 된 경우, 아마도 이전의 값의 배수와 상수 값으로 예측할 수 있습니다. 이 경우의 예측 방정식은이다. Y는 그 자체가 한주기만큼 뒤떨어져있다. 이것은 ARIMA 1,0,0 상수 모델이다. Y의 평균이 0이면, 상수 항은 포함되지 않을 것이다. 기울기 계수 1 양의 값이 1보다 작 으면 Y가 고정되어 있으면 크기가 1보다 작아야하며 모델은 다음 기간의 값이이 기간과 같이 평균에서 1 배 정도 떨어져 있어야한다고 예측하는 평균 복귀 동작을 설명합니다 s 값 1이 음수이면 mean-r을 예측합니다. 그것은 또한이 기간의 평균 이상인 경우 Y가 평균 다음 기간보다 아래에 있음을 예측한다. 2 차 자동 회귀 모델 ARIMA 2,0,0에서 Y t - 오른쪽의 2 항도 마찬가지입니다. 계수의 부호와 크기에 따라 ARIMA 2,0,0 모델은 매스의 운동처럼 사인 곡선으로 진동하는 방식으로 평균 복귀가 발생하는 시스템을 나타낼 수 있습니다 ARIMA 0,1,0 무작위 걸음 시리즈 Y가 고정되어 있지 않으면 가장 간단한 모델은 무작위 걸음 걸이 모델로 AR 1의 제한적인 경우로 간주 될 수 있습니다 자기 회귀 계수가 1 인 모델, 즉 무한히 느린 평균 반전을 갖는 모델이 모델에 대한 예측 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 상수 항은 평균 기간 변동, 즉 Y의 장기 변동 이 모델은 no-intercept 회귀 모델로 적합 할 수있다. n의 첫 번째 차이가 종속 변수 인 경우 noncasonal difference와 constant term 만 포함되므로 상수가있는 ARIMA 0,1,0 모델로 분류됩니다. ARIMA 0,1,0 모델은 상수가 없습니다. ARIMA 1,1,0 차동 1 차 자동 회귀 모델 임의의 보행 모델의 오차가 자동 상관되면, 아마도 예측 변수에 하나의 지연 시간을 추가하여 문제를 해결할 수 있습니다 하나의주기에 뒤쳐진 Y의 첫 번째 차를 회귀함으로써 다음과 같은 예측 방정식을 산출 할 수 있습니다. 이것은 재 배열 될 수 있습니다. 이것은 비 계절별 차이와 일정한 항을 갖는 1 차 자동 회귀 모델입니다. 즉, ARIMA 1,1,0 모델. ARIMA 0,1,1, 일정한 지수 평활화가없는 경우 무작위 걸음 모델에서 자기 상관 오류를 수정하기위한 또 다른 전략은 간단한 지수 평활화 모델에 의해 제안됩니다. 일부 비 정적 ti 예를 들어 천천히 변하는 평균 주위의 시끄러운 변동을 보이는 모델의 경우, 무작위 걸음 모델은 과거 값의 이동 평균뿐만 아니라 수행하지 않습니다. 즉, 가장 최근의 관측치를 다음 관측치의 예측치로 사용하는 대신, 잡음을 필터링하고 지역 평균을보다 정확하게 추정하기 위해 마지막 몇 가지 관측치의 평균을 사용하는 것이 더 낫습니다. 간단한 지수 평활화 모델은 과거 값의 지수 가중 이동 평균을 사용하여이 효과를 얻습니다. 지수 평활화 모델은 수학적으로 동일한 형태로 작성 될 수 있으며 그 중 하나는 이전의 예측이 오류의 방향으로 조정되는 소위 오류 수정 형식입니다. - 정의에 의한 t - 1, 이것은 ARIMA 0,1,1 - 1 1을 사용하는 상수 예측 방정식과 같이 다시 쓸 수 있습니다. 이는 다음과 같이 간단히 지수 평활화를 적용 할 수 있음을 의미합니다. 이를 상수가없는 ARIMA 0,1,1 모델로 가정하고 추정 된 MA 1 계수는 SES 공식에서 1-minus-alpha에 해당한다. SES 모델에서 1 기간 모델의 데이터의 평균 수명은 사전 예측은 1 일입니다. 이는 추세 또는 전환점을 약 1 기간 지연하는 경향이 있음을 의미합니다. ARIMA 0,1,1 - 일정하지 않은 모델의 1 기 간 예측에서 데이터의 평균 연령 예를 들어 1 0 8이면 평균 연령은 5입니다 1이 1에 가까워지면 ARIMA 0,1,1 - 비 상수 모델은 매우 장기적인 이동 평균이되고 1 0에 가까워짐에 따라 무작위 걸음이없는 드리프트 모델이됩니다. AR 항을 추가하거나 MA 항을 추가하는 자기 상관을 보정하는 가장 좋은 방법 위에 논의 된 이전의 두 모델에서 임의 걷기 모델의 자기 상관 오류의 문제가 수정되었습니다 방정식에 차분 된 계열의 지연된 값을 추가하거나 예측 오차의 지연된 값을 추가하여 두 가지 방법으로 pproach is best이 상황에 대한 경험적 규칙은 나중에 자세하게 논의 될 것이며, 양의 자기 상관은 대개 AR 항을 모델에 추가하여 가장 잘 처리되며 음의 자기 상관은 일반적으로 MA 용어 비즈니스 및 경제적 시계열에서 부정적 자기 상관은 종종 차이점의 인공물로 발생합니다. 일반적으로 차이 분석은 양의 자기 상관 관계를 감소 시키며 양수에서 음수 자동 상관로 전환 할 수도 있습니다. 따라서 ARIMA 0,1,1 모델에서는 차이점이 MA 조건을 수반하는 ARIMA 1,1,0 모델보다 더 자주 사용됩니다. ARIMA 모델로 ARIMA 모델을 구현하면 유연성을 얻을 수 있습니다. 모두, 추정 된 MA 1 계수는 음수가 허용된다. 이는 SES 모델에서 1보다 큰 평활 계수에 해당하며, 이는 일반적으로 SES 모델 피팅 절차에 의해 허용되지 않는다. 둘째, 원하는 경우 ARIMA 모델에 상수 항을 포함하여 평균 0이 아닌 추세를 추정하는 옵션 상수가있는 ARIMA 0,1,1 모델에는 예측 방정식이 있습니다. 이 모델의 한주기 예측 장기 예보의 궤도가 일반적으로 기울기가 수평 선이 아닌 μ와 동일한 경 사진 선인 경우를 제외하고는 SES 모델과 질적으로 유사합니다. ARIMA 0,2,1 또는 0,2,2 상수 선형 지수 평활화 선형 지수 평활화 모델은 MA 조건과 함께 2 개의 비 계절적 차이를 사용하는 ARIMA 모델입니다. Y 계열의 두 번째 차이는 단순히 Y와 두 기간의 차이 인 차이가 아니라 첫 번째 차이 - 기간 t에서의 Y의 변화 변화 따라서, 기간 t에서의 Y의 두 번째 차이는 다음과 같습니다. Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t - 2 Y 이산 함수의 두 번째 차이점은 두 번째 de ARIMA 0,2,2 모델은 상수가없는 경우 계열의 두 번째 차이가 마지막 두 예측 오차의 선형 함수와 같다고 예측합니다. 여기서 1과 2는 MA 1과 MA 2 계수이다. 이것은 홀트 모델과 본질적으로 동일한 일반적인 선형 지수 평활 모델이며, Brown s 모델은 특별한 경우이다. 지수 가중 이동 평균을 사용하여 추정한다 both a local level and a local trend in the series The long-term forecasts from this model converge to a straight line whose slope depends on the average trend observed toward the end of the series. ARIMA 1,1,2 without constant damped-trend linear exponential smoothing. This model is illustrated in the accompanying slides on ARIMA models It extrapolates the local trend at the end of the series but flattens it out at longer forecast horizons to introduce a note of conservat ism, a practice that has empirical support See the article on Why the Damped Trend works by Gardner and McKenzie and the Golden Rule article by Armstrong et al for details. It is generally advisable to stick to models in which at least one of p and q is no larger than 1, i e do not try to fit a model such as ARIMA 2,1,2 , as this is likely to lead to overfitting and common-factor issues that are discussed in more detail in the notes on the mathematical structure of ARIMA models. Spreadsheet implementation ARIMA models such as those described above are easy to implement on a spreadsheet The prediction equation is simply a linear equation that refers to past values of original time series and past values of the errors Thus, you can set up an ARIMA forecasting spreadsheet by storing the data in column A, the forecasting formula in column B, and the errors data minus forecasts in column C The forecasting formula in a typical cell in column B would simply be a linear expression referring to v alues in preceding rows of columns A and C, multiplied by the appropriate AR or MA coefficients stored in cells elsewhere on the spreadsheet. ARIMA Forecasting with Excel and R. Hello Today I am going to walk you through an introduction to the ARIMA model and its components, as well as a brief explanation of the Box-Jenkins method of how ARIMA models are specified Lastly, I created an Excel implementation using R, which I ll show you how to set up and use. Autoregressive Moving Average ARMA Models. The Autoregressive Moving Average model is used for modeling and forecasting stationary, stochastic time-series processes It is the combination of two previously developed statistical techniques, the Autoregressive AR and Moving Average MA models and was originally described by Peter Whittle in 1951 George E P Box and Gwilym Jenkins popularized the model in 1971 by specifying discrete steps to model identification, estimation, and verification This process will be described later for reference. W e will begin by introducing the ARMA model by its various components, the AR, and MA models and then present a popular generalization of the ARMA model, ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average and forecasting and model specification steps Lastly, I will explain an Excel implementation I created and how to use it to make your time series forecasts. Autoregressive Models. The Autoregressive model is used for describing random processes and time-varying processes and specifies the output variable depends linearly on its previous values. The model is described as. Xt c sum varphii, Xt-i varepsilont. Where varphi1, ldots, varphi varphi are the parameters of the model, C is constant, and varepsilont is a white noise term. Essentially, what the model describes is for any given value X t it can be explained by functions of its previous value For a model with one parameter, varphi 1 X t is explained by its past value X t-1 and random error varepsilont For a model with more than one parameter, f or example varphi 2 X t is given by X t-1 X t-2 and random error varepsilont. Moving Average Model. The Moving Average MA model is used often for modeling univariate time series and is defined as. Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon. mu는 시계열의 평균입니다. theta1, ldots, thetaq는 모델의 매개 변수입니다. varepsilont, varepsilon, ldots는 백색 잡음 오류 용어입니다. q는 이동 평균 모델의 순서입니다. 이동 평균 모델은 이전 기간의 varepsilont 항과 비교 한 시리즈의 현재 값에 대한 선형 회귀입니다. 예를 들어, , q 1 X t의 MA 모델은 같은주기의 현재 오류 varepsilont와 과거 오류 값인 varepsilon에 의해 설명된다. 차수 2 q 2의 모델에 대해 X t는 지난 두 오류 값인 varepsilon과 varepsilon . AR p와 MA q 항이 ARMA 모델에서 사용되며, 이제 소개 될 것이다. 무조건 이동 평균 모델. 무동향 이동 평균 모델은 2 개의 다항식 AR p와 MA q를 사용하고 고정 된 확률 과정을 설명한다. 따라서 시공간적으로 변할 때 변화한다. 따라서 고정 된 과정은 일정한 평균과 분산을 갖는다. ARMA 모델은 종종 그 다항식 ARMA p, q의 관점에서 언급된다. 모델의 표기법이 쓰여있다. Xt c varepsilont sum varphi 1 X 합계 모델을 선택합니다. 모델을 선택, 추정 및 검증하는 것은 Box-Jenkins 프로세스에 의해 설명됩니다. Box-Jenkins 모델 식별 방법. 다음은 Box-Jenkins 방법의 개요입니다. 이 값은 통계 패키지없이 매우 압도적 일 수 있습니다. 이 페이지에 포함 된 Excel 시트가 자동으로 최적 모델을 결정합니다. Box-Jenkins 방법의 첫 번째 단계는 모델 식별입니다. 단계는 계절성 식별, 필요시 차이점 표시 및 순서 결정 모델이 식별 된 후, 다음 단계는 매개 변수를 추정하는 것입니다. 매개 변수 추정은 통계 패키지와 계산 알고리즘을 사용하여 가장 적합한 피팅 매개 변수를 찾습니다. 매개 변수가 선택되면 마지막 단계 모델을 점검하고 있습니다. 모델 점검은 모델이 정지 된 단 변수 시계열을 준수하는지 확인하기 위해 테스트합니다. On e는 잔차가 서로 독립적이며, Ljung-Box 테스트를 수행하거나 잔차의 자기 상관 및 부분 자기 상관을 다시 플롯하여 수행 할 수있는 일정한 평균 및 분산을 나타낼 수 있어야합니다. 첫 번째 단계는 계절성 계절적 추세가 포함 된 데이터의 경우 데이터를 고정시키기위한 차이점이 차별화 단계는 ARMA 모델을 ARIMA 모델 또는 자동 회귀 식 통합 이동 평균으로 일반화합니다. 여기서 Integrated은 차별화 단계에 해당합니다. Autoregressive Integrated Moving 평균 모델. ARIMA 모델은 세 가지 매개 변수, p, d, q를가집니다. ARMA 모델에 차이 기간을 포함 시키려면 표준 ARMA 모델을 재 배열하여 X t latex와 latex varepsilont를 합계에서 분리합니다. 1 - sum alphai L i Xt 1 합계 L i varepsilont. L은 Lag 연산자이고 alphai thetai varepsilont는 각각 자동 회귀 및 이동 평균 매개 변수이고 오차항입니다. 이제 우리는 가정을 함수의 첫 번째 다항식으로 가정합니다. 1 - sum alphai L i는 다중성의 단위 루트를 갖습니다. 다음으로 다시 작성할 수 있습니다. ARIMA 모델은 다항식 분해를 pp - d로 표현하고 우리에게 1-sum phi L i 1 - L d Xt 1 sum ttai L i varepsilont. Lastly, 우리는 drift frac을 사용하여 ARIMA 모델을 ARIMA p, d, q로 정의하는 표류 항을 추가하여 모델을 더욱 일반화합니다. 현재 정의 된 모델을 사용하여 ARIMA 모델을 2 개의 별도 파트, 하나는 비 정적, 다른 하나는 광역 고정식 관절 확률 분포로 볼 수 있습니다 시간 또는 공간에서 시프트 할 때 변경되지 않습니다. 비 정지 모델입니다. 와이드 센스 정지 모델입니다. 1 - sum phi L i Yt 1 합계 L i varepsilont. 이제 일반화 된 자동 회귀 예측 방법을 사용하여 Yt에서 포털을 만들 수 있습니다. 이제 ARMA 및 ARIMA 모델에 대해 논의 했으므로 이제 어떻게 실용적으로 사용할 수 있습니까? 응용 프로그램을 사용하여 예측을 제공합니다. Excel에서 R을 사용하여 ARIMA 예측을 작성하고 모델에 몬테카를로 시뮬레이션을 실행하여 예측 가능성을 결정하는 옵션을 Excel에 구현했습니다. Excel 구현 및 사용 방법. 시트를 사용하기 전에, Statconn 웹 사이트에서 R 및 RExcel을 다운로드해야합니다. R이 이미 설치되어있는 경우 RExcel을 다운로드하면됩니다. R이 설치되어 있지 않은 경우 R 및 RExcel의 최신 버전이 포함 된 RAndFriends를 다운로드 할 수 있습니다. RExcel은 비상업적 인 라이센스를위한 32 비트 Excel 64 비트 Excel이 설치된 경우 Statconn에서 상업 라이센스를 얻어야합니다. RAndFriends를 다운로드하는 것이 가장 빠르고 쉬운 설치를 위해 권장됩니다 그러나 R이 이미 있고 수동으로 설치하려면 다음 단계를 따르십시오. 수동으로 RExcel을 설치하십시오. Excel에서 R을 작동하도록 RExcel 및 다른 패키지를 설치하려면 먼저 오른쪽 마우스를 클릭하여 관리자로 R을여십시오 R 콘솔에서 다음 명령문을 입력하여 RExcel을 설치하십시오. 위 명령은 RExcel을 시스템에 설치합니다. 다음 단계는 RExcel 패키지의 Statconn에서 다른 패키지 인 rcom을 설치하는 것입니다. 이를 설치하려면 다음을 입력하십시오 명령은 자동으로 R 버전 2 8의 rscproxy를 설치합니다. 8.이 패키지가 설치되어 있으면 R과 Excel 간의 연결 설정으로 이동할 수 있습니다. 설치에 필요하지는 않지만 다운로드 할 수있는 편리한 패키지는 Rcmdr입니다. John Fox의 Rcmdr은 Excel에서 메뉴가 될 수있는 R 메뉴를 만듭니다. 이 기능은 기본적으로 RAndFriends 설치와 함께 제공되며 Excel에서 여러 R 명령을 사용할 수 있도록합니다. 다음 명령을 R에 입력하여 Rcmd r. 우리는 R 및 Excel에 대한 링크를 만들 수 있습니다. 참고 최신 버전의 RExcel에서이 연결은 제공된 파일 ActivateRExcel2010의 간단한 두 번 클릭으로 이루어 지므로 R 및 RExcel을 수동으로 설치 한 경우에만 다음 단계를 수행하면됩니다. 또는 어떤 이유로 든 연결이 RAndFriends 설치 중에 만들어지지 않은 경우 R과 Excel 사이의 연결을 만듭니다. Excel에서 새 책을 열고 옵션 화면으로 이동합니다. 옵션을 클릭 한 다음 추가 기능을 클릭합니다. 현재있는 활성 및 비활성 추가 기능 맨 아래에있는 이동 단추를 클릭하십시오. 추가 기능 대화 상자에서 사용자가 만든 모든 추가 기능 참조가 표시됩니다. 찾아보기를 클릭하십시오. 일반적으로 위치한 RExcel 폴더로 이동하십시오 C 프로그램 FilesRExcelxls 또는 유사 항목 추가 기능을 찾아서 클릭하십시오. 다음 단계는 R을 사용하여 매크로가 제대로 작동하도록 참조를 작성하는 것입니다. Excel 문서에서 Alt F11을 입력하십시오. 그러면 Excel이 열립니다. VBA 편집기로 이동하십시오. 도구 - 참조 및 RExcel 찾기 레퍼런스, RExcelVBAlib RExcel은 이제 사용할 준비가되었습니다. 엑셀 시트를 사용하십시오. 이제 R과 RExcel이 올바르게 구성되었으므로 예측을 할 시간입니다. 예측 시트를 열고 서버로드를 클릭하십시오. RCom 서버를 시작하는 것입니다. 예측을 수행하는 데 필요한 함수로드 대화 상자가 열립니다 시트에 포함 된 itall R 파일 선택이 파일에는 예측 도구가 사용하는 기능이 포함되어 있습니다. 포함 된 대부분의 기능은 피츠버그 대학교의 Stoffer 교수가 개발 한 기능입니다. 우리의 예측 결과와 함께 유용한 진단 그래프를 제공합니다 ARIMA 모델의 가장 적합한 피팅 파라미터를 자동으로 결정하는 기능이 있습니다. 서버가로드 된 후 데이터 열에 데이터를 입력하십시오. 데이터 범위를 선택하십시오. 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 이름 범위를 선택합니다. 범위를 Data. Next로 지정하고 셀 C6에서 데이터의 빈도를 설정합니다. 빈도는 데이터의 기간을 나타냅니다. 주 즉, 빈도는 7 일, 월간은 12 일, 분기는 4 일, 기타 등등. 앞으로 예측 기간을 입력하십시오. ARIMA 모델은 여러 번의 연속적인 주파수 예측을 통해 상당히 부정확하게됩니다. 좋은 경험 법칙은 30 단계를 초과해서는 안됩니다 과거의 것보다 오히려 신뢰성이 떨어질 수 있음 데이터 세트의 크기에도 영향을 미칩니다. 사용 가능한 데이터가 제한적이라면 더 작은 스텝 수를 선택하는 것이 좋습니다. 데이터를 입력 한 후 이름을 지정하고 원하는 값을 설정 한 후 빈도를 계산하고 예측을 진행하여 실행을 클릭합니다. 예측이 처리되는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 완료되면 예측 된 값을 지정한 숫자, 결과의 표준 오류 및 두 개의 차트로 가져옵니다. 왼쪽은 예측 된 값은 데이터로 그려지는 반면, 오른쪽에는 표준화 된 잔차, 잔차의 자기 상관, 잔차의 gg 플롯 및 i를 결정하는 Ljung-Box 통계 그래프가있는 편리한 진단이 포함되어 있습니다. f 모델이 잘 맞습니다. 잘 맞는 모델을 찾는 방법에 대해 너무 자세히 설명하지는 않지만, ACF 그래프에서는 점선으로 된 파란색 선을 지나치는 지연 스파이크를 원하지 않습니다. gg 음모, 선을 통과하는 원이 많을수록 표준화되고 모델에 더 잘 맞습니다. 더 큰 데이터 세트의 경우 이것은 많은 원을 교차 할 수 있습니다. 마지막으로 Ljung-Box 테스트 자체는 기사이지만 더 많은 원 파란색 점선 위에있는 모델이 더 좋습니다. 진단 결과가 잘 보이지 않으면 예측하려는 범위에 가까운 다른 지점에서 시작하거나 더 많은 데이터를 추가해보십시오. 생성 된 결과를 다음과 같이 쉽게 지울 수 있습니다. 예상 값 지우기 버튼을 클릭하십시오. 그리고 현재는 날짜 열이 참조 이외의 다른 작업을 수행하지는 않지만 툴에는 필요하지 않습니다. 시간이 지나면 다시 돌아가서 표시된 그래프를 추가합니다 정확한 시간을 보여줍니다. 또한 r 예측 최적화하기 이것은 대개 최상의 매개 변수가 적절한 순서를 결정할 수 없다는 것을 발견했기 때문입니다. 위의 단계를 수행하여 함수가 작동하도록 데이터를보다 잘 정렬하고 정렬 할 수 있습니다. 도구 밖으로 사용하기를 바랍니다. 이제는 데이터를 입력하고 서버를로드 한 다음 실행하면됩니다. 이제는 R이 얼마나 멋진지를 보여줄 수 있기를 바랍니다. 특히 프런트 엔드와 함께 사용할 때 Excel. Code, Excel 워크 시트 및 파일도 여기 GitHub에 있습니다.